数 1 二次関数 問題 4

高校数学の教科書レベルの教材(PDFデータ)を公開しています。1章分の内容で,例題,練習問題,練習問題+解答の3種類を用意しました。また,定理の証明や計算プリントも置いています。 数学Ⅰ 2次関数 平方完成特訓① (文字を含まない2次関数) 問題編 ... 高校数学 解説動画 数学Ⅱ 微分と積分 3次方程式の実数解の個数① . このページは「高校数学Ⅰ:2次関数」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないときは、こちらのページから類題を探しましょう!また、「解答を見る」クリックすると答えのみ表示されます。問題演習としても使えるようになっています。 二次関数グラフの書き方を初めから解説! 二次関数の式の作り方をパターン別に解説! 二次関数を対称移動したときの式の求め方を解説! 平行移動したものが2点を通る式を作る方法とは? どのように平行移動したら重なる?例題を使って問題解説! 絶対値付き関数のグラフ. 2次関数の入試問題1. \(a < 1\), \(1 \leq a \leq 3\), \(3 < a\) (OK!), \(a \leq 1\), \(1 < a < 3\), \(3 \leq a\) (OK!), \(a \leq 1\), \(1 < a \leq 3\), \(3 < a\) (OK!), \(a < 1\), \(1 \leq a < 3\), \(3 \leq a\) (OK!), \(a < 1\), \(1 < a \leq 3\), \(3 < a\) (×: \(a = 1\) が抜けている), \(a < 1\), \(1 \leq a \leq 3\), \(3 \leq a\) (△: \(a = 3\) がダブっている). 二次関数の最大値・最小値を求める問題では、「 頂点を調べること 」「 グラフを書くこと 」が最大のポイントです。 複雑な条件を考えるときでも、グラフのかたちがイメージできていれば対処できます。 二次関数の最大値・最小値の問題. このページは「高校数学Ⅰ」の単元一覧です。こちらから解説の見たい単元に進みましょう。教科書より詳しい高校数学「よりくわ」の公式Line@アカウントです。キーワードを入力するとサイトのURLや公式の画像などを検索できますので、友達登録よろしく © 2020 受験辞典 All rights reserved. 最大値・最小値の求め方、決定・場合分けなどの問題の解き方も詳しく説明していくので、ぜひマスターしてくださいね!, 二次関数とは、\(\bf{y}\) が \(\bf{x}\) の二次式で表せる関数のことです。, 一般的に、任意の定数 \(a, b, c\) \((a \neq 0)\) を使って「\(\color{red}{y = ax^2 + bx + c}\)」と表わせます。, そのため、\(y = 2x^2\) でも \(y = 2x^2 + x + 3\) でも放物線のかたちは同じで、平行移動されただけと考えることができます。, \(y = ax^2\) の二次関数のグラフで、\(x\) 軸方向に \(p\)、\(y\) 軸方向に \(q\) だけ平行移動したグラフは、, \begin{align}\color{red}{y = a(x − p)^2 + q}\end{align}, 放物線のアーチのてっぺんを「頂点」、てっぺんを通る中心軸のことを「軸」と呼びます。, 二次関数 \(y = ax^2 + bx + c\) を \(y = a(x − \color{red}{p})^2 + \color{red}{q}\) と平方完成できるとき、, \(y = ax^2 + bx + c\) の頂点の座標および軸の方程式は次のとおりとなる。, \begin{align}\color{red}{(0, c)}\end{align}, 一次関数 \(y = ax + b\) では \((\text{傾き}) = (\text{変化の割合}) = a\) と習いましたが、二次関数ではどうでしょうか?, つまり、二次関数における傾きや変化の割合は係数 \(a\) とはまったく関係ないので注意しましょう。, \(f(x) = x^2 − 4x + 3\) において、\(f(−2)\) を求めよ。, ある関数のことを、関数 Function の頭文字をとって「\(f(□)\)」と表します。, \(x\) についての関数なら \(f(x)\)、\(z\) についての関数なら \(f(z)\) ですね。, 横軸に \(x\)、縦軸に \(f(x)\) の値をとるグラフを「\(y = f(x)\)」と表現できます。, \(f(−2)\) とは、関数 \(f(x)\) に \(x = −2\) を代入したときの値ですね。, \(\begin{align} f(−2) &= (−2)^2 − 4 \cdot (−2) + 3 \\ &= 4 + 8 + 3 \\ &= 15 \end{align}\), \(y = 2x^2 − 4x + 5\) (\(−1 < x \leq 4\)), その際、範囲の「\(<\)(より大きい)」を黒丸、「\(\leq\)(以上)」を白丸にするなど、明確に書き分けましょう。, \(\begin{align} y &= 2x^2 − 4x + 5 \\ &= 2(x − 1)^2 − 2 + 5 \\ &= 2(x − 1)^2 + 3 \end{align}\), \(x = −1\) のとき、\(y = 2(−1 − 1)^2 + 3 = 11\), \(x = 4\) のとき、\(y = 2(4 − 1)^2 + 3 = 21\), 二次関数の最大値・最小値を求める問題では、「頂点を調べること」「グラフを書くこと」が最大のポイントです。, \(\begin{align} y &= −x^2 + 6x − 2 \\ &= −(x − 3)^2 + 9 − 2 \\ &= −(x − 3)^2 + 7 \end{align}\), \(a\) が定数、\(f(x) = x^2 − 2ax + 4\) \((1 \leq x \leq 3)\) の最小値を \(m\) とするとき、\(m\) を \(a\) の式で表せ。, この二次関数は軸が \(x = a\) なので、軸の位置によって最小値が異なります。, 範囲の境目で、\(\leq\) と \(<\) のどちらを使うかで悩むことがありますね。, \(\begin{align} f(x) &= x^2 − 2ax + 4 \\ &= (x − a)^2 − a^2 + 4 \end{align}\), \(\begin{align} m &= f(1) \\ &= 1 ^2 − 2a \cdot 1 + 4 \\ &= −2a + 5 \end{align}\), \(\begin{align} m &= f(a) \\ &= −a^2 + 4 \end{align}\), \(\begin{align} m &= f(3) \\ &= 3^2 − 2a \cdot 3 + 4 \\ &= −6a + 13 \end{align}\), \(\color{red}{m = \cases{−2a + 5 & ($a < 1$) \cr −a^2 + 4 & ($1 \leq a \leq 3$) \cr −6a + 13 & ($3 < a$)}}\), 点 \((1, 3)\) を頂点とし、点 \((4, −6)\) を通る二次関数を求めよ。, 頂点の座標が与えられているので、まずは求める二次関数を \(y = a(x − p)^2 + q\) とおきましょう。, \(\begin{align} y &= −(x − 1)^2 + 3 \\ &= −x^2 + 2x + 2 \end{align}\), 3 点 \((1, −6)\), \((−2, 9)\), \((3, 4)\) を通る二次関数を求めよ。, 関数が通る 3 点が与えられているので、求める二次関数を \(y = ax^2 + bx + c\) とおきましょう。, \((1, −6)\), \((−2, 9)\), \((3, 4)\) をそれぞれ代入すると、, \(\left\{\begin{array}{l} −6 = a + b + c \text{…①}\\ 9 = 4a − 2b + c \text{…②}\\ 4 = 9a + 3b + c \text{…③}\end{array}\right.\), 二次関数のグラフと、二次方程式の判別式 \(D\) には次のような関係があります。, 二次関数 \(y = ax^2 + bx + c\) と \(x\) 軸 \((y = 0)\) との共有点の個数は、二次方程式 \(ax^2 + bx + c = 0\) の実数解の個数に等しい。, 二次関数のグラフと判別式 \(D\) の問題については、以下の記事で詳しく解説しています。, 二次関数は高校数学の中でも重要な内容なので、いろいろな問題に対応できるようにしておきましょう!. 数i [ 二次不等式 ] 2次不等式(D>0の場合) 2次不等式(D=0の場合) 2次不等式(D<0の場合) 2次不等式(まとめ) 2次不等式(絶対値付き)

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